در کوی «صبا»، خیابان ظهیرالاسلامِ تهران، به دنیا پاگذاشت. از پدری که مینیاتور میساخت و از مُبَرّزینِ حلقهی شاگردان «کمال الملک» بود؛ «هادی تجویدی» که کنیهی اصفهانی داشت و پسران دیگرش، «محمد» و «علیاکبر» هم به هنر پدر آراسته بودند. پدر نزد «درویشخان» تار مشق میکرد و «علی» از کودکی مقدمات موسیقی را نزد او فراگرفت. کمکم در گروه هنری پیشاهنگی با نوازندگی نی و فلوت آشنا شد و بیشترش را نزد «غلامحسین ظهیرالدینی» (ظهیرالدینیها شاخهای سببی از خانوادهی فراهانیاند) مشق کرد. نواختن ویولن را با «نصرتالله سپهری» آغاز کرد، و نتخوانی را نزد «موسی معروفی» آموخت که هردو در مدرسهی «کلنل علینقی وزیری» پرورش پیدا کرده بودند و سرآخر به محضر «صبا» پاگذاشت که از پیشتر و در جوانی شاگرد نقاشی پدرش بود. صبا به علی تجویدی توجهی ویژه داشت، او را به آموختن شیوهی نوازندگی اروپایی تشویق کرد و مدتی نزد «ملیک ابراهیمیان» و «بابگن نامبرازیان» با ظرایف نوازندگی ویولن کلاسیک آشنا شد. نیز از سوی صبا با سهتار اُخت شد و به محفل «حاج آقا ایرانی مجرد» راه پیدا کرد و آنجا علاوه بر آشنایی با شیوه و ردیف آوازی او با «اسماعیل قهرمانی» و «رکنالدینخان مختاری» و … حشر و نشر پیدا کرد. هارمونی، سازشناسی و ارکستراسیون را مدتی با «هوشنگ استوار» دنبال کرد. خلیفهی کلاس صبا بود و پس از صبا در هنرستان عالی، چراغ کلاساش را روشن نگاه داشت. در اولین برنامههای «گلها» همکاری داشت و آثار زیادی در این برنامه آفرید. خوانندگان بسیاری آثارش را خواندند و خوانندگان بسیاری برای جامعهی هنری ایران پرورش داد، «حمیرا» و «هایده».
قریحهی تجویدی پیوند دهندهی دو درز ظریف میان آموختههایش از سنت موسیقی کلاسیک ایرانی و آشناییاش با قواعد موسیقی کلاسیک اروپایی است. روح ظریف و حساساش وجه مردمیاش را همیشه قوت میداد و آثارش بر جان کوی و برزن تجددخواه و نوپوش ایرانی مینشست، نیز تصانیف بدیعی در «نوا» و «راستوپنجگاه» برای اولبار در تاریخ موسیقی نوین ایران پدید آورد و چراغی در افقی روشن نگه داشت تا بعدیها که بعد از آن از این دو دستگاه دم زدند، چیزی به گوششان خورده باشد. او در سال ۱۳۵۵ نشان هنر دریافت کرد.
از سال ۱۳۵۷ تجویدی رنجیده و رنجان شد؛ او هم در خیل تبعیدشدگان به تنهایی به واسطهی دیگر شدن سلیقهها و دیدها و کنشها، بهویژه که ساز اصلیاش ویولن بود، در موسیقی کمرنگ گشت و بغضاش را فروخورد، گنجی بود نشسته و زانو به بغل گرفته که گاهگه از گوشهای میغُرید و در خاطرهای یا مقالهای از طلسم قلعههای پنهان رازی میگشود. در میان بیماری و کهولت، در سال ۱۳۷۷ از سوی مؤسسهی تحقیقات بیوگرافی ای. بی. آی امریکا با همکاری دانشگاه کمبریج، دو لوحِ «مرد موسیقی» سال ۱۹۹۸ و همچنین «شخصیتهای تأثیرگذارِ قرن بیستم» را دریافت کرد. پس از آن در سال ۱۳۸۳ به عنوان «چهرهی ماندگار» در ایران شناخته شد.